与えられた組み合わせの値を計算します。具体的には、$ _8C_7 $ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた組み合わせの値を計算します。具体的には、$_8C_7$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は以下の通りです。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この場合、$n = 8$ と $r = 7$ ですので、公式に代入します。

$_{8}C_{7} = \frac{8!}{7!(8-7)!} = \frac{8!}{7!1!}$

ここで、$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$、$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1$、$1! = 1$ です。

したがって、

$_{8}C_{7} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)(1)} = \frac{8 \times 7!}{7! \times 1} = 8$

別の考え方として、$_nC_r = _nC_{n-r}$ という公式を利用できます。この場合、$_8C_7 = _8C_{8-7} = _8C_1$となります。

$_8C_1$ は8個のものから1つを選ぶ場合の数なので、8通りです。

3. 最終的な答え

8