1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字を並べ替えて5桁の整数を作る。 (1) 異なる整数は全部で何通りできるか。 (2) そのうち末尾が2となるものは何通りか。 (3) 奇数となるものは何通りか。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4, 5 の5つの数字を並べ替えて5桁の整数を作る。

(1) 異なる整数は全部で何通りできるか。

(2) そのうち末尾が2となるものは何通りか。

(3) 奇数となるものは何通りか。

2. 解き方の手順

(1) 5つの数字を並び替える順列の総数を求める。これは $5!$ で計算できる。

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(2) 末尾が2となる場合、残りの4つの数字を並び替える順列の総数を求める。これは $4!$ で計算できる。

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(3) 奇数となる場合、末尾は1, 3, 5のいずれかになる。

末尾が1の場合、残りの4つの数字を並び替える順列の総数は $4! = 24$ 通り。

末尾が3の場合、残りの4つの数字を並び替える順列の総数は $4! = 24$ 通り。

末尾が5の場合、残りの4つの数字を並び替える順列の総数は $4! = 24$ 通り。

よって、奇数となるものの総数は $3 \times 24 = 72$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 120通り

(2) 24通り

(3) 72通り