右の図のような道があり、AからBまで遠回りをしないで行く道順は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

右の図のような道があり、AからBまで遠回りをしないで行く道順は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

AからBへ行くには、右に3回、下に2回移動する必要があります。

これは、合計5回の移動のうち、どの2回を下への移動にするかを選ぶ組み合わせの問題として考えることができます。

つまり、5回の移動から2回選ぶ組み合わせの数 $_5C_2$ を計算します。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2} = 10$

3. 最終的な答え

10通り