1, 1, 2, 2, 2, 2 の6個の数字すべてを使ってできる6桁の整数は全部で何個あるか。

1. 問題の内容

1, 1, 2, 2, 2, 2 の6個の数字すべてを使ってできる6桁の整数は全部で何個あるか。

2. 解き方の手順

6桁の整数を作るので、6個の数字を並び替える順列の問題です。

ただし、同じ数字が複数あるので、同じものを含む順列の公式を使います。

公式は、n個のものの中に同じものがp個、q個,...あるとき、これらのものを一列に並べる方法は

$\frac{n!}{p!q!...}$

で求められます。

今回は、1が2個、2が4個あります。従って、

$n = 6, p = 2, q = 4$

を公式に代入すると、

$\frac{6!}{2!4!}$

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$\frac{6!}{2!4!} = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15$

3. 最終的な答え

15個