1. 問題の内容
右の図のような道があり、AからBまで遠回りをしないで行く道順が全部で何通りあるかを求める問題です。
2. 解き方の手順
AからBまで遠回りをしないで行くためには、常に右方向か下方向に進む必要があります。それぞれの交差点に、そこを通る場合の数を書き込んでいくことで、最終的にBにたどり着くまでの道順の総数を求めることができます。
まず、Aから右方向に進む交差点はそれぞれ1通りです。同様に、Aから下方向に進む交差点もそれぞれ1通りです。
次に、Aから右方向に1つ進んだ交差点から下に進む交差点には、左上からの1通りがそのまま引き継がれます。同様に、Aから下に1つ進んだ交差点から右に進む交差点には、上からの1通りがそのまま引き継がれます。
それ以外の交差点には、左から来る場合の数と上から来る場合の数を足し合わせた数が書き込まれます。
具体的な計算は以下の通りです。
- Aの右隣の交差点: 1通り
- Aの下隣の交差点: 1通り
- Aの右隣の交差点から下に進んだ交差点: 1通り + 1通り = 2通り
- Aの下隣の交差点から右に進んだ交差点: 1通り + 1通り = 2通り
- 右に2つ、下に1つの交差点: 2通り + 1通り = 3通り
- 右に1つ、下に2つの交差点: 2通り + 1通り = 3通り
- 右に2つ、下に2つの交差点: 3通り + 3通り = 6通り
よって、Bにたどり着くまでの道順は6通りです。
3. 最終的な答え
6通り