与えられた数 $1, \frac{1}{2}, \sqrt{2}, 0.1, 0, -1$ を有理数と無理数に分類し、有理数をすべて選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数 $1, \frac{1}{2}, \sqrt{2}, 0.1, 0, -1$ を有理数と無理数に分類し、有理数をすべて選択する問題です。

2. 解き方の手順

有理数とは、分数 $\frac{a}{b}$（ただし、$a, b$ は整数、$b \neq 0$）の形で表せる数のことです。無理数は、そのような分数で表せない数です。

* 1 は $\frac{1}{1}$ と表せるので、有理数です。

* $\frac{1}{2}$ は分数で表されているので、有理数です。

* $\sqrt{2}$ は無理数です。$\sqrt{2}$ を分数で正確に表すことはできません。

* 0.1 は $\frac{1}{10}$ と表せるので、有理数です。

* 0 は $\frac{0}{1}$ と表せるので、有理数です。

* -1 は $\frac{-1}{1}$ と表せるので、有理数です。

したがって、有理数は $1, \frac{1}{2}, 0.1, 0, -1$ です。

3. 最終的な答え

$1, \frac{1}{2}, 0.1, 0, -1$