(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表しなさい。ただし、循環小数となる場合は、循環小数の記号を用いて表しなさい。 (2) 循環小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表しなさい。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表しなさい。ただし、循環小数となる場合は、循環小数の記号を用いて表しなさい。

(2) 循環小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表しなさい。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{7}$ を小数で表すには、1を7で割ります。

実際に割り算を行うと、

$\frac{1}{7} = 0.142857142857...$

となり、142857が循環する循環小数であることがわかります。

したがって、$\frac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$ となります。

(2) 循環小数 $4.3\dot{2}\dot{1}$ を分数で表します。

$x = 4.3\dot{2}\dot{1}$ とおきます。

$10x = 43.\dot{2}\dot{1}$

$1000x = 4321.\dot{2}\dot{1}$

$1000x - 10x = 4321.\dot{2}\dot{1} - 43.\dot{2}\dot{1}$

$990x = 4278$

$x = \frac{4278}{990} = \frac{2139}{495} = \frac{713}{165}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{1}4285\dot{7}$

(2) $\frac{713}{165}$