循環小数 $2.135135135\dots$ を分数で表す問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

1. 問題の内容

循環小数 $2.135135135\dots$ を分数で表す問題です。選択肢の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、$x = 2.135135135\dots$ とおきます。

循環している部分が「135」の3桁なので、$1000x$ を計算します。

$1000x = 2135.135135135\dots$

次に、$1000x - x$ を計算します。

$1000x - x = 2135.135135135\dots - 2.135135135\dots$

$999x = 2133$

よって、$x = \frac{2133}{999}$ となります。

この分数を約分します。2133と999はどちらも3で割り切れます。

$x = \frac{2133 \div 3}{999 \div 3} = \frac{711}{333}$

さらに3で割り切れます。

$x = \frac{711 \div 3}{333 \div 3} = \frac{237}{111}$

さらに3で割り切れます。

$x = \frac{237 \div 3}{111 \div 3} = \frac{79}{37}$

3. 最終的な答え

$\frac{79}{37}$