問題15(1)は $4\sqrt{3}$, $5\sqrt{2}$, $7$ の大小を不等号を用いて表す問題です。 問題15(2)は $-4\sqrt{6}$, $-3\sqrt{10}$, $-2\sqrt{23}$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

以下に問題の解答を示します。

1. 問題の内容

問題15(1)は $4\sqrt{3}$, $5\sqrt{2}$, $7$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

問題15(2)は $-4\sqrt{6}$, $-3\sqrt{10}$, $-2\sqrt{23}$ の大小を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

問題15(1)

まず、$4\sqrt{3}$, $5\sqrt{2}$, $7$をそれぞれ二乗します。

$(4\sqrt{3})^2 = 16 \times 3 = 48$

$(5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50$

$7^2 = 49$

したがって、$48 < 49 < 50$ ですから、$4\sqrt{3} < 7 < 5\sqrt{2}$ となります。

問題15(2)

まず、$4\sqrt{6}$, $3\sqrt{10}$, $2\sqrt{23}$をそれぞれ二乗します。

$(4\sqrt{6})^2 = 16 \times 6 = 96$

$(3\sqrt{10})^2 = 9 \times 10 = 90$

$(2\sqrt{23})^2 = 4 \times 23 = 92$

したがって、$90 < 92 < 96$ ですから、$3\sqrt{10} < 2\sqrt{23} < 4\sqrt{6}$ となります。

ここで、元の数は負の数なので、大小関係は逆転します。

$-4\sqrt{6} < -2\sqrt{23} < -3\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

問題15(1) $4\sqrt{3} < 7 < 5\sqrt{2}$

問題15(2) $-4\sqrt{6} < -2\sqrt{23} < -3\sqrt{10}$