1から100までの自然数の中で、4の倍数でないものの和を求めよ。

1. 問題の内容

1から100までの自然数の中で、4の倍数でないものの和を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの自然数の和を求めます。これは等差数列の和の公式を使って計算できます。

数列の和 $S$ は $S = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$ で表されます。

ここで、$n$ は項の数、$a_1$ は初項、$a_n$ は末項です。

この場合、$n = 100$, $a_1 = 1$, $a_{100} = 100$ なので、

$S = \frac{100(1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$

次に、1から100までの自然数の中で4の倍数の和を求めます。

4の倍数は、4, 8, 12, ..., 100 です。

これは初項が4、公差が4の等差数列です。

項の数を求めます。$4n = 100$ より、$n = 25$。

したがって、4の倍数の和は、

$S' = \frac{25(4 + 100)}{2} = \frac{25 \times 104}{2} = 25 \times 52 = 1300$

最後に、1から100までの自然数の和から4の倍数の和を引けば、4の倍数でないものの和が求まります。

$5050 - 1300 = 3750$

3. 最終的な答え

3750