あるレストランに来店した男性客55人と女性客70人を対象にアンケート調査を行った。来店回数について、「初めて」は52人、「2回目」は35人、「3回目以上」は38人であった。「3回目以上」の女性客が26人だったとき、「初めて」の男性客は最も少ない場合で何人か。

1. 問題の内容

あるレストランに来店した男性客55人と女性客70人を対象にアンケート調査を行った。来店回数について、「初めて」は52人、「2回目」は35人、「3回目以上」は38人であった。「3回目以上」の女性客が26人だったとき、「初めて」の男性客は最も少ない場合で何人か。

2. 解き方の手順

まず、全体の人数を確認します。

男性客の人数は55人、女性客の人数は70人です。

合計の人数は $55 + 70 = 125$ 人です。

来店回数について、「初めて」は52人、「2回目」は35人、「3回目以上」は38人です。

これらの合計も $52 + 35 + 38 = 125$ 人なので、矛盾はありません。

「3回目以上」の女性客が26人であることから、「3回目以上」の男性客の人数を計算できます。

「3回目以上」の客は全体で38人なので、男性客は $38 - 26 = 12$ 人となります。

次に、女性客で「初めて」と答えた人数を最大にする場合を考えます。

女性客の総数は70人です。「3回目以上」の女性客は26人なので、「初めて」または「2回目」の女性客は $70 - 26 = 44$ 人となります。

「2回目」の客は全体で35人です。このうち女性客が最大となるのは35人全員が女性客の場合です。このとき、「初めて」の女性客は $44 - 35 = 9$ 人となります。

「初めて」の客は全体で52人です。このうち女性客が9人であるとすると、「初めて」の男性客は $52 - 9 = 43$ 人となります。

最後に、「初めて」の男性客が最も少ない場合を考えます。

女性客の「2回目」の人数をできるだけ少なくして、「初めて」の女性客をできるだけ多くすると、「初めて」の男性客は最も少なくなります。

「2回目」の女性客は0人であるとすると、「初めて」の女性客は44人となります。

したがって、「初めて」の男性客は $52 - 44 = 8$ 人となります。

別の考え方として、「初めて」の男性客の人数をx、「2回目」の男性客の人数をyとします。

「3回目以上」の男性客の人数は12人です。

男性客の総数は55人なので、$x + y + 12 = 55$ となります。

よって、$x + y = 43$ となります。

「2回目」の客は全体で35人なので、女性客の「2回目」の人数は $35 - y$ 人となります。

女性客で「初めて」と答えた人数は最大で $70 - 26 = 44$ 人です。

このとき、「初めて」の男性客の人数は $52 - (44 - (35-y))=52 - (9+y) = 43 - y$ 人となります。

したがって、「初めて」の男性客の人数が最も少ないとき、「2回目」の男性客の人数yが最大となります。

「2回目」の女性客が0人のとき、女性で「初めて」と答えた人数は $70-26 = 44$ 人となります。

このとき、「初めて」の男性客の人数は $52 - 44 = 8$ 人となります。

3. 最終的な答え

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