次の2つの集合を要素を書き並べて表す問題です。 (1) $A = \{x | x \text{ は } 20 \text{ 以下の } 3 \text{ の正の倍数} \}$ (2) $B = \{3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...\}$

1. 問題の内容

次の2つの集合を要素を書き並べて表す問題です。

(1) $A = \{x | x \text{ は } 20 \text{ 以下の } 3 \text{ の正の倍数} \}$

(2) $B = \{3n+1 | n=0, 1, 2, 3, ...\}$

2. 解き方の手順

(1) $A$ は、$20$ 以下の $3$ の正の倍数の集合です。$3$ の倍数を小さい順に列挙し、$20$ を超えないものをすべて書き出します。

$3 \times 1 = 3$

$3 \times 2 = 6$

$3 \times 3 = 9$

$3 \times 4 = 12$

$3 \times 5 = 15$

$3 \times 6 = 18$

$3 \times 7 = 21$

したがって、$20$ 以下の $3$ の正の倍数は $3, 6, 9, 12, 15, 18$ です。

(2) $B$ は、$n = 0, 1, 2, 3, ...$ を $3n+1$ に代入して得られる数の集合です。いくつか要素を書き出します。

$n = 0$ のとき、$3(0)+1 = 1$

$n = 1$ のとき、$3(1)+1 = 4$

$n = 2$ のとき、$3(2)+1 = 7$

$n = 3$ のとき、$3(3)+1 = 10$

したがって、$B$ の要素は $1, 4, 7, 10, ...$ です。

3. 最終的な答え

(1) $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

(2) $B = \{1, 4, 7, 10, ...\}$