塩素の同位体 ${}^{35}\mathrm{Cl}$ (相対質量 35.0) と ${}^{37}\mathrm{Cl}$ (相対質量 37.0) の存在比が3:1であるとき、塩素の原子量を求める。

1. 問題の内容

塩素の同位体 ${}^{35}\mathrm{Cl}$ (相対質量 35.0) と ${}^{37}\mathrm{Cl}$ (相対質量 37.0) の存在比が3:1であるとき、塩素の原子量を求める。

2. 解き方の手順

原子量は、各同位体の相対質量に存在比をかけたものの和で求められる。

${}^{35}\mathrm{Cl}$ の存在比は全体の $\frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}$ であり、${}^{37}\mathrm{Cl}$ の存在比は $\frac{1}{3+1} = \frac{1}{4}$ である。

したがって、塩素の原子量は次の式で計算できる。

原子量 = ( ${}^{35}\mathrm{Cl}$ の相対質量 $\times$ ${}^{35}\mathrm{Cl}$ の存在比) + ( ${}^{37}\mathrm{Cl}$ の相対質量 $\times$ ${}^{37}\mathrm{Cl}$ の存在比)

これを計算すると、

原子量 = $35.0 \times \frac{3}{4} + 37.0 \times \frac{1}{4}$

原子量 = $\frac{35.0 \times 3 + 37.0 \times 1}{4}$

原子量 = $\frac{105.0 + 37.0}{4}$

原子量 = $\frac{142.0}{4}$

原子量 = $35.5$

3. 最終的な答え

35.5