問題は全部で3つあります。 * **29**: 与えられた数の累乗根のうち、実数であるものを求める。 (1) 25の2乗根 (2) -64の3乗根 (3) 16の4乗根 * **30**: 与えられた式の値を求める。 (1) $\sqrt{16}$ (2) $-\sqrt[3]{64}$ (3) $\sqrt[3]{-64}$ * **31**: 与えられた式を計算する。 (1) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt{16}$ (2) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$ (3) $(\sqrt[4]{5})^8$ (4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

1. 問題の内容

問題は全部で3つあります。

* **29**: 与えられた数の累乗根のうち、実数であるものを求める。

(1) 25の2乗根

(2) -64の3乗根

(3) 16の4乗根

* **30**: 与えられた式の値を求める。

(1) $\sqrt{16}$

(2) $-\sqrt[3]{64}$

(3) $\sqrt[3]{-64}$

* **31**: 与えられた式を計算する。

(1) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt{16}$

(2) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}}$

(3) $(\sqrt[4]{5})^8$

(4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}}$

2. 解き方の手順

* **29**

(1) 25の2乗根は、$x^2 = 25$ を満たす $x$ の値です。つまり、$x = \pm 5$。

(2) -64の3乗根は、$x^3 = -64$ を満たす $x$ の値です。つまり、$x = -4$。

(3) 16の4乗根は、$x^4 = 16$ を満たす $x$ の値です。つまり、$x = \pm 2$。

* **30**

(1) $\sqrt{16}$ は16の正の平方根なので、$\sqrt{16} = 4$。

(2) $-\sqrt[3]{64}$ は64の3乗根の負の値なので、$64 = 4^3$ より $-\sqrt[3]{64} = -4$。

(3) $\sqrt[3]{-64}$ は-64の3乗根なので、$(-4)^3 = -64$ より $\sqrt[3]{-64} = -4$。

* **31**

(1) $\sqrt[3]{4} \times \sqrt{16} = \sqrt[3]{4} \times 4 = 4\sqrt[3]{4}$。

(2) $\frac{\sqrt{48}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{48}{3}} = \sqrt{16} = 4$。

(3) $(\sqrt[4]{5})^8 = (5^{\frac{1}{4}})^8 = 5^{\frac{1}{4} \times 8} = 5^2 = 25$。

(4) $\sqrt{\sqrt[3]{729}} = \sqrt[6]{729} = \sqrt[6]{3^6} = 3$。

3. 最終的な答え

* **29**

(1) $\pm 5$

(2) $-4$

(3) $\pm 2$

* **30**

(1) $4$

(2) $-4$

(3) $-4$

* **31**

(1) $4\sqrt[3]{4}$

(2) $4$

(3) $25$

(4) $3$