与えられた数式の値を計算します。 数式は $\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt[4]{6}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\sqrt{6} \times \sqrt[4]{54} \div \sqrt[4]{6}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{6}$ を $6^{1/2}$ と表し、$\sqrt[4]{54}$ を $54^{1/4}$ と表し、$\sqrt[4]{6}$ を $6^{1/4}$ と表します。

すると、数式は次のようになります。

$6^{1/2} \times 54^{1/4} \div 6^{1/4}$

次に、54を素因数分解します。$54 = 2 \times 3^3$なので、

$6^{1/2} \times (2 \times 3^3)^{1/4} \div 6^{1/4}$

$6^{1/2} \times 2^{1/4} \times 3^{3/4} \div 6^{1/4}$

$6^{1/2} \div 6^{1/4} \times 2^{1/4} \times 3^{3/4}$

$6^{(1/2 - 1/4)} \times 2^{1/4} \times 3^{3/4}$

$6^{1/4} \times 2^{1/4} \times 3^{3/4}$

$6^{1/4}$ を $(2 \times 3)^{1/4}$ と書き換えます。

$(2 \times 3)^{1/4} \times 2^{1/4} \times 3^{3/4}$

$2^{1/4} \times 3^{1/4} \times 2^{1/4} \times 3^{3/4}$

$2^{(1/4 + 1/4)} \times 3^{(1/4 + 3/4)}$

$2^{1/2} \times 3^{1}$

$\sqrt{2} \times 3$

$3\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$3\sqrt{2}$