## 問題の内容

## 問題の内容

3x3の魔方陣において、$a$に当てはまる数字を、選択肢の中から選ぶ問題です。魔方陣とは、縦、横、斜めの数字の合計が全て等しくなるように数字を配置したものです。

## 解き方の手順

1. 3x3の魔方陣の性質を利用します。3x3の魔方陣では、中心の数字は、1から9までの数字の中央の数字、つまり5になります。

2. 問題の魔方陣では、中央の数字が$a$であり、右上の数字が1です。右上の数字が1であることと、魔方陣の性質から考えて、単純に1から9の数字を当てはめるような魔方陣ではなさそうです。

3. 魔方陣の縦、横、斜めの数字の合計を$S$とします。

4. 1行目を見ると、4, $a$, 1という数字が並んでいます。したがって、1行目の合計は$4 + a + 1 = a + 5$となります。

5. 3列目を見ると、まだ数字が埋まっていません。

6. 対角線を見てみると、まだ数字が埋まっていません。

7. 与えられた魔方陣のマスを次のように名付ける。

```

4 b 1

c a d

e f g

```

ここで、

4 + a + g = S

1 + a + e = S

4 + b + 1 = S よって、5 + b = S

a + d + f = S

b + a + f = S

8. 選択肢から、$a$の候補を選び、$a$に代入して条件を満たすか確かめる。

もし$a=2$のとき、$S = 4 + 2 + 1 = 7$ となる。

もし$a=3$のとき、$S = 4 + 3 + 1 = 8$ となる。

もし$a=5$のとき、$S = 4 + 5 + 1 = 10$ となる。

もし$a=6$のとき、$S = 4 + 6 + 1 = 11$ となる。

もし$a=7$のとき、$S = 4 + 7 + 1 = 12$ となる。

$a=2$を仮定すると、$S=7$である。

第一列に着目すると、$4+c+e=7$。

第一行に着目すると、$4+b+1=7$。このとき、$b=2$となるが、$a=2$と重複するので不適。

$a=3$を仮定すると、$S=8$である。

第一行に着目すると、$4+b+1=8$。このとき、$b=3$となるが、$a=3$と重複するので不適。

$a=5$を仮定すると、$S=10$である。

第一行に着目すると、$4+b+1=10$。このとき、$b=5$となるが、$a=5$と重複するので不適。

$a=6$を仮定すると、$S=11$である。

第一行に着目すると、$4+b+1=11$。このとき、$b=6$となるが、$a=6$と重複するので不適。

$a=7$を仮定すると、$S=12$である。

第一行に着目すると、$4+b+1=12$。このとき、$b=7$となるが、$a=7$と重複するので不適。

他に条件がないので、試行錯誤で考えると、問題の魔方陣は1から9までの数字を使ったものではないと推測する。

与えられた情報から$a$を決定する直接的な方法がないため、総当たり戦でそれぞれの選択肢が魔方陣を完成させられるか検証することは難しい。

## 最終的な答え

選択肢の中に答えがない。