5つの数字0, 1, 2, 3, 4を重複を許して並べて3桁の整数を作る。 (1) 作れる整数の総数を求める。 (2) 作れる偶数の総数を求める。

1. 問題の内容

5つの数字0, 1, 2, 3, 4を重複を許して並べて3桁の整数を作る。

(1) 作れる整数の総数を求める。

(2) 作れる偶数の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3桁の整数を作る。百の位は0以外の4つの数字（1, 2, 3, 4）から選ぶことができる。十の位と一の位は、0, 1, 2, 3, 4の5つの数字から選ぶことができる。

したがって、作れる整数の総数は、

$4 \times 5 \times 5 = 100$

(2) 3桁の偶数を作る。

一の位が0, 2, 4のいずれかである必要がある。

i) 一の位が0の場合、百の位は0以外の4つの数字(1,2,3,4)から選ぶことができ、十の位は5つの数字(0,1,2,3,4)から選ぶことができる。したがって、$4 \times 5 \times 1 = 20$通り。

ii) 一の位が2または4の場合、一の位は2通り。百の位は0以外の4つの数字から選ぶことができ、十の位は5つの数字から選ぶことができる。したがって、$4 \times 5 \times 2 = 40$通り。

したがって、作れる偶数の総数は、

$20 + 40 = 60$

3. 最終的な答え

(1) 100個

(2) 60個