縦4cm、横5cmの長方形を並べて正方形を作るとき、一番小さい正方形を作るには長方形が何枚必要か求める問題。

## 問題 1: 長方形で正方形を作る

1. 問題の内容

縦4cm、横5cmの長方形を並べて正方形を作るとき、一番小さい正方形を作るには長方形が何枚必要か求める問題。

2. 解き方の手順

まず、正方形の一辺の長さを求める必要があります。正方形の一辺の長さは、長方形の縦の長さ (4cm) と横の長さ (5cm) の公倍数でなければなりません。

4と5の最小公倍数を求めます。

4の倍数は 4, 8, 12, 16, 20, 24,...

5の倍数は 5, 10, 15, 20, 25,...

最小公倍数は 20 なので、一番小さい正方形の一辺の長さは20cm です。

次に、この正方形を作るのに必要な長方形の枚数を計算します。

正方形の面積は $20 \times 20 = 400 \text{ cm}^2$ です。

長方形の面積は $4 \times 5 = 20 \text{ cm}^2$ です。

必要な長方形の枚数は、正方形の面積を長方形の面積で割ったものになります。

$400 \div 20 = 20$

したがって、長方形は20枚必要です。

3. 最終的な答え

20枚

## 問題 2: 試験の平均点

1. 問題の内容

受験者の20%が合格する試験があり、受験者全体の平均点は55点である。合格者の平均点と不合格者の平均点の差は20点である。合格者の平均点を求める問題。

2. 解き方の手順

まず、合格者の平均点を $x$ とします。

不合格者の平均点は、$x-20$ となります。

受験者全体の平均点は、合格者と不合格者の平均点から計算できます。

受験者全体の20%が合格なので、80%が不合格です。

したがって、受験者全体の平均点は次のように表せます。

$0.2x + 0.8(x-20) = 55$

これを解きます。

$0.2x + 0.8x - 16 = 55$

$x - 16 = 55$

$x = 55 + 16$

$x = 71$

したがって、合格者の平均点は71点です。

3. 最終的な答え

71点