2つの問題があります。 (1) 8208の約数の個数を求める問題。 (2) 商品A, Bはともに2割の利益を見込んで定価がつけられている。A、Bの定価の合計は34,800円であり、原価はAのほうがBより5,000円高い。Bの原価はいくらかを求める問題。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(1) 8208の約数の個数を求める問題。

(2) 商品A, Bはともに2割の利益を見込んで定価がつけられている。A、Bの定価の合計は34,800円であり、原価はAのほうがBより5,000円高い。Bの原価はいくらかを求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 8208の約数の個数

8208を素因数分解します。

$8208 = 2^6 \times 3 \times 43$

約数の個数は、各素因数の指数のそれぞれに1を足したものを掛け合わせたものになります。

約数の個数 = $(6+1) \times (1+1) \times (1+1) = 7 \times 2 \times 2 = 28$

(2) 商品A, Bの原価

Aの原価を$a$、Bの原価を$b$とします。

Aの定価は$1.2a$、Bの定価は$1.2b$です。

定価の合計は34,800円なので、$1.2a + 1.2b = 34800$

両辺を1.2で割ると、$a + b = 29000$

Aの原価はBより5,000円高いので、$a = b + 5000$

これを$a + b = 29000$に代入すると、$b + 5000 + b = 29000$

$2b = 24000$

$b = 12000$

3. 最終的な答え

(1) 8208の約数の個数：28

(2) Bの原価：12,000円