$33201_{(4)} = 3 \times 4^4 + 3 \times 4^3 + 2 \times 4^2 + 0 \times 4^1 + 1 \times 4^0$ $= 3 \times 256 + 3 \times 64 + 2 \times 16 + 0 \times 4 + 1 \times 1$ $= 768 + 192 + 32 + 0 + 1 = 993$

##

1. 問題の内容

一つ目の問題は、4進法で $33201$ と表される整数を10進法に変換し、その数を6で割ったときの余りを求める問題です。

二つ目の問題は、初項が3、交差が4の等差数列の第20項までの和を求める問題です。

##

2. 解き方の手順

### 一つ目の問題

1. 4進数を10進数に変換する:

$33201_{(4)} = 3 \times 4^4 + 3 \times 4^3 + 2 \times 4^2 + 0 \times 4^1 + 1 \times 4^0$

$= 3 \times 256 + 3 \times 64 + 2 \times 16 + 0 \times 4 + 1 \times 1$

$= 768 + 192 + 32 + 0 + 1 = 993$

2. 10進数を6で割った余りを求める:

$993 \div 6 = 165$ 余り $3$

### 二つ目の問題

1. 等差数列の第n項を求める公式:

$a_n = a_1 + (n-1)d$

ここで、$a_n$ は第n項、$a_1$ は初項、$d$ は公差です。

したがって、第20項は:

$a_{20} = 3 + (20-1) \times 4 = 3 + 19 \times 4 = 3 + 76 = 79$

2. 等差数列の和を求める公式:

$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$

ここで、$S_n$ は第n項までの和、$a_1$ は初項、$a_n$ は第n項です。

したがって、第20項までの和は:

$S_{20} = \frac{20(3 + 79)}{2} = \frac{20 \times 82}{2} = 10 \times 82 = 820$

##

3. 最終的な答え

一つ目の問題の答え: 3

二つ目の問題の答え: 820