与えられた数式の値を計算します。数式は $-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。数式は $-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{8}$ と $\sqrt{50}$ をそれぞれ簡単にします。

$\sqrt{8}$ は $\sqrt{4 \times 2}$ と書けます。$\sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.

$\sqrt{50}$ は $\sqrt{25 \times 2}$ と書けます。$\sqrt{25 \times 2} = \sqrt{25} \times \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.

これらの結果を元の式に代入します。

$-\sqrt{2} + 5\sqrt{8} + \sqrt{50} = -\sqrt{2} + 5(2\sqrt{2}) + 5\sqrt{2}$.

次に、計算を続けます。

$-\sqrt{2} + 10\sqrt{2} + 5\sqrt{2}$.

$\sqrt{2}$ でまとめます。

$(-1 + 10 + 5)\sqrt{2}$.

$(14)\sqrt{2} = 14\sqrt{2}$.

3. 最終的な答え

$14\sqrt{2}$