次の偶数の和 $S$ を求める問題です。 $2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 38$

1. 問題の内容

次の偶数の和 $S$ を求める問題です。

$2 + 4 + 6 + 8 + \dots + 38$

2. 解き方の手順

この数列は等差数列なので、等差数列の和の公式を利用します。

まず、この数列の項数 $n$ を求めます。

初項は $a = 2$、末項は $l = 38$、公差は $d = 2$ です。

末項の公式 $l = a + (n-1)d$ を使って $n$ を求めます。

$38 = 2 + (n-1)2$

$38 = 2 + 2n - 2$

$38 = 2n$

$n = 19$

したがって、項数は $19$ です。

等差数列の和の公式 $S = \frac{n(a+l)}{2}$ を使って和を計算します。

$S = \frac{19(2+38)}{2}$

$S = \frac{19 \times 40}{2}$

$S = 19 \times 20$

$S = 380$

3. 最終的な答え

380