(1) 6で割ると1余る数で、200に最も近い数を求める。 (2) 6で割っても4で割っても2余る数のうち、小さい方から3番目の数を求める。ただし、最も小さい数は2であることが与えられている。 (3) 8で割ると2余り、12で割ると6余る数のうち、最も小さい数を求める。

1. 問題の内容

(1) 6で割ると1余る数で、200に最も近い数を求める。

(2) 6で割っても4で割っても2余る数のうち、小さい方から3番目の数を求める。ただし、最も小さい数は2であることが与えられている。

(3) 8で割ると2余り、12で割ると6余る数のうち、最も小さい数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 6で割ると1余る数は $6n+1$ （$n$は整数）と表せる。200に最も近い数を探すため、$6n+1$が200に近い整数になるような$n$を求める。

$200 \div 6 = 33$ あまり $2$ なので、$6 \times 33 + 1 = 199$ と $6 \times 34 + 1 = 205$ が候補になる。

200との差を計算すると、$|199-200|=1$、$|205-200|=5$。

したがって、199の方が200に近い。

(2) 6で割っても4で割っても2余る数は、$6n+2$ かつ $4m+2$ （$n, m$は整数）と表せる。

このような数は、6と4の最小公倍数である12の倍数に2を足した数である。

つまり、$12k+2$ （$k$は整数）と表せる。

小さい方から3番目の数は、$k=0, 1, 2$に対応するので、

$k=0$ のとき $12 \times 0 + 2 = 2$

$k=1$ のとき $12 \times 1 + 2 = 14$

$k=2$ のとき $12 \times 2 + 2 = 26$

したがって、小さい方から3番目の数は26。

(3) 8で割ると2余る数は $8n+2$ （$n$は整数）、12で割ると6余る数は $12m+6$ （$m$は整数）と表せる。

$8n+2 = 12m+6$となるような、$n$と$m$を探す。

式を変形すると、$8n = 12m+4$。両辺を4で割ると、$2n = 3m+1$。

$m$が奇数のとき、$3m+1$は偶数になるので、$n$は整数になる。

$m=1$ のとき、$3 \times 1 + 1 = 4$ なので、$n=2$。

$8 \times 2 + 2 = 18$、$12 \times 1 + 6 = 18$。

したがって、最も小さい数は18。

3. 最終的な答え

(1) 199

(2) 26

(3) 18