2点 A(-9, 0), B(-1, 0) に対して、距離 AP が距離 BP の3倍である点 P の軌跡を求めます。

1. 問題の内容

2点 A(-9, 0), B(-1, 0) に対して、距離 AP が距離 BP の3倍である点 P の軌跡を求めます。

2. 解き方の手順

点Pの座標を $(x, y)$ とします。

AP = 3BP という条件から、AP^2 = 9BP^2 が成り立ちます。

AP^2 と BP^2 を座標で表すと、

$AP^2 = (x + 9)^2 + y^2$

$BP^2 = (x + 1)^2 + y^2$

したがって、

$(x + 9)^2 + y^2 = 9[(x + 1)^2 + y^2]$

これを展開して整理します。

$x^2 + 18x + 81 + y^2 = 9(x^2 + 2x + 1 + y^2)$

$x^2 + 18x + 81 + y^2 = 9x^2 + 18x + 9 + 9y^2$

$8x^2 + 8y^2 = 72$

$x^2 + y^2 = 9$

これは、中心が原点 (0, 0) で半径が3の円を表します。

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 = 9$