次の不等式の表す領域を図示し、境界線を含むかどうかを答える問題です。 (6) (1) $y \geq x - 2$ (2) $y < -2x + 1$ (7) (1) $x^2 + y^2 > 4$ (2) $(x - 1)^2 + y^2 \leq 1$

1. 問題の内容

次の不等式の表す領域を図示し、境界線を含むかどうかを答える問題です。

(6)

(1) $y \geq x - 2$

(2) $y < -2x + 1$

(7)

(1) $x^2 + y^2 > 4$

(2) $(x - 1)^2 + y^2 \leq 1$

2. 解き方の手順

(6)

(1) $y \geq x - 2$

まず、$y = x - 2$ をグラフに描きます。これは傾き1、y切片-2の直線です。

不等号が $\geq$ であるため、境界線を含みます。

$y \geq x - 2$ の領域は、直線の上側の領域です。

(2) $y < -2x + 1$

まず、$y = -2x + 1$ をグラフに描きます。これは傾き-2、y切片1の直線です。

不等号が $<$ であるため、境界線を含みません。よって点線で描きます。

$y < -2x + 1$ の領域は、直線の下側の領域です。

(7)

(1) $x^2 + y^2 > 4$

まず、$x^2 + y^2 = 4$ をグラフに描きます。これは原点中心、半径2の円です。

不等号が $>$ であるため、境界線を含みません。よって点線で描きます。

$x^2 + y^2 > 4$ の領域は、円の外側の領域です。

(2) $(x - 1)^2 + y^2 \leq 1$

まず、$(x - 1)^2 + y^2 = 1$ をグラフに描きます。これは中心(1, 0)、半径1の円です。

不等号が $\leq$ であるため、境界線を含みます。

$(x - 1)^2 + y^2 \leq 1$ の領域は、円の内側の領域です。

3. 最終的な答え

(6)

(1) $y \geq x - 2$: 境界線を含む。直線の上側の領域。

(2) $y < -2x + 1$: 境界線を含まない。直線の下側の領域。

(7)

(1) $x^2 + y^2 > 4$: 境界線を含まない。円の外側の領域。

(2) $(x - 1)^2 + y^2 \leq 1$: 境界線を含む。円の内側の領域。

（領域を図示する部分は省略します。グラフ上に上記の説明の通りに線を引き、領域を斜線で示すことで解答となります。）