与えられた3点(1, 0), (3, 2), (2, -1)を通る円の方程式を求めよ。円の方程式は $x^2 + y^2 + Ax + my + c = 0$ の形で表される。

1. 問題の内容

与えられた3点(1, 0), (3, 2), (2, -1)を通る円の方程式を求めよ。円の方程式は $x^2 + y^2 + Ax + my + c = 0$ の形で表される。

2. 解き方の手順

3点(1, 0), (3, 2), (2, -1)を円の方程式 $x^2 + y^2 + Ax + my + c = 0$ に代入して、A, m, cに関する3つの式を立てる。

* 点(1, 0)を代入すると:

$1^2 + 0^2 + A(1) + m(0) + c = 0$

$1 + A + c = 0$ (1)

* 点(3, 2)を代入すると:

$3^2 + 2^2 + A(3) + m(2) + c = 0$

$9 + 4 + 3A + 2m + c = 0$

$3A + 2m + c + 13 = 0$ (2)

* 点(2, -1)を代入すると:

$2^2 + (-1)^2 + A(2) + m(-1) + c = 0$

$4 + 1 + 2A - m + c = 0$

$2A - m + c + 5 = 0$ (3)

式(2)から式(3)を引く：

$3A + 2m + c + 13 - (2A - m + c + 5) = 0$

$A + 3m + 8 = 0$

$A = -3m - 8$

式(1)より $c = -A - 1$

$A = -3m - 8$ と $c = -A - 1$ を 式(3) に代入する。

$2(-3m-8) - m + (-(-3m-8) - 1) + 5 = 0$

$-6m - 16 - m + 3m + 8 - 1 + 5 = 0$

$-4m - 4 = 0$

$-4m = 4$

$m = -1$

$A = -3(-1) - 8 = 3 - 8 = -5$

$c = -(-5) - 1 = 5 - 1 = 4$

よって、求める円の方程式は $x^2 + y^2 - 5x - y + 4 = 0$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 - 5x - y + 4 = 0$