(12) $x^2 = 10$ は $x = \sqrt{10}$ であるための何条件かを答える問題です。 (13) 6人の生徒の英語のテストの得点 $2, 5, 5, 4, 10, 10$ が与えられており、平均点が6点であるとき、英語の得点の標準偏差を求める問題です。 (14) 与えられた散布図のxとyの相関係数に最も近い値を答える問題です。

1. 問題の内容

(12) $x^2 = 10$ は $x = \sqrt{10}$ であるための何条件かを答える問題です。

(13) 6人の生徒の英語のテストの得点 $2, 5, 5, 4, 10, 10$ が与えられており、平均点が6点であるとき、英語の得点の標準偏差を求める問題です。

(14) 与えられた散布図のxとyの相関係数に最も近い値を答える問題です。

2. 解き方の手順

(12)

$x^2 = 10$ を満たす $x$ は $x = \sqrt{10}$ または $x = -\sqrt{10}$ です。したがって、$x^2 = 10$ ならば $x = \sqrt{10}$ とは限りません。

一方、$x = \sqrt{10}$ ならば $x^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$ が成り立ちます。

したがって、$x = \sqrt{10}$ であることは $x^2 = 10$ であるための十分条件です。

しかし、$x^2 = 10$ であることは $x = \sqrt{10}$ であるための必要条件ではありません。

よって、$x^2=10$ は $x = \sqrt{10}$ であるための必要条件であるが十分条件でない。

(13)

まず、分散を求めます。

分散 = $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x})^2$

平均 $\overline{x} = 6$

分散 = $\frac{1}{6}((2-6)^2 + (5-6)^2 + (5-6)^2 + (4-6)^2 + (10-6)^2 + (10-6)^2)$

= $\frac{1}{6}(16 + 1 + 1 + 4 + 16 + 16)$

= $\frac{1}{6}(54) = 9$

標準偏差 = $\sqrt{分散} = \sqrt{9} = 3$

(14)

与えられた散布図は右上がりの傾向にあり、強い正の相関があると考えられます。したがって、相関係数は0.9に最も近いと考えられます。

3. 最終的な答え

(12) 2

(13) 3

(14) 4