(1) 10人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並び順を求める。 (2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7のうちの異なる4個を並べて作る4桁の整数の個数を求める。

1. 問題の内容

(1) 10人の生徒から3人を選んで1列に並べるときの並び順を求める。

(2) 7個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7のうちの異なる4個を並べて作る4桁の整数の個数を求める。

2. 解き方の手順

(1) これは順列の問題である。10人から3人を選んで並べるので、順列の公式を用いる。

順列の公式は $P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$ である。

この問題では、$n = 10$、$r = 3$ なので、$P(10, 3) = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \times 9 \times 8 = 720$。

(2) 7個の数字から異なる4個を選んで並べるので、これも順列の問題である。

この問題では、$n = 7$、$r = 4$ なので、$P(7, 4) = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$。

3. 最終的な答え

(1) 720通り

(2) 840個