150人の大学生を対象に好きな色を調査したところ、赤色が好きな人が87人、青色が好きな人が74人、赤色も青色も好きではない人が50人いた。赤色と青色の両方が好きな人は何人いるか。

確率論・統計学集合包含と排除の原理アンケート調査

2025/7/30

1. 問題の内容

150人の大学生を対象に好きな色を調査したところ、赤色が好きな人が87人、青色が好きな人が74人、赤色も青色も好きではない人が50人いた。赤色と青色の両方が好きな人は何人いるか。

2. 解き方の手順

まず、赤色または青色の少なくともどちらかが好きな人の数を求めます。これは、調査対象の全体人数から、どちらの色も好きではない人の数を引くことで求められます。

150 - 50 = 100

次に、赤色が好きな人の数と青色が好きな人の数を足し合わせます。

87 + 74 = 161

この合計値は、赤色と青色の両方が好きな人を二重に数えているため、赤色または青色の少なくともどちらかが好きな人の数より大きくなります。

二重に数えている人数を求めるには、上記の合計値から、赤色または青色の少なくともどちらかが好きな人の数を引きます。

161 - 100 = 61

したがって、赤色と青色の両方が好きな人は61人です。

3. 最終的な答え

61人

「確率論・統計学」の関連問題

A選手は3割打者（毎打席ヒットを打つ確率が0.3）である。最近、10打席でヒットが1本しか打てなかった。体調が特に悪くないとしたら、このようなことが起こる確率を求める。

二項分布確率確率質量関数組み合わせ

A選手は3割打者（毎打席ヒットを打つ確率が0.3）である。最近、不振で10打席にヒットが1本しか打てなかった。体調が特に悪くないとしたら、このようなことが起こる確率を求めよ。

二項分布確率統計

神大生の交際費（飲み会）の月平均回数 $μ$ を推定するために、10名の学生をランダムに選びデータを集めたところ、標本平均 $\bar{x} = 12.8$、標本分散 $s^2 = 18.4$ が得ら...

信頼区間t分布標本平均標本分散統計的推定

(1) 中学生2人、高校生3人の中から、くじでリーダーと副リーダーを1人ずつ選ぶ。このとき、リーダー、副リーダーがともに高校生になる確率を求める。 (2) 数字が書かれた4枚のカード1, 2, 3, ...

確率組み合わせ事象の確率サイコロ

1個のサイコロを180回投げて、1の目が出る回数を$X$とする。$X$が従う二項分布、正規分布、および$X \le 24$となる確率を求めよ。ただし、二項分布は正規分布で近似してよい。

二項分布正規分布確率近似

袋の中に白玉、黒玉、赤玉が合わせて400個入っている。袋の中から無作為に50個の玉を取り出したところ、白玉が25個、黒玉が15個、赤玉が10個であった。袋の中に入っている赤玉の個数を推定する。

確率統計的推定標本調査

1つのサイコロを投げたときに出る目の期待値を求める問題です。

期待値確率サイコロ

1個のサイコロを5回続けて投げるとき、以下の確率を求めます。 (1) 偶数の目が4回以上出る確率 (2) 5回目に3度目の6が出る確率

確率二項分布サイコロ

袋Aには赤玉が5個、白玉が3個入っており、袋Bには赤玉が2個、白玉が4個入っている。袋Aと袋Bからそれぞれ1個ずつ玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が同じ色である確率を求める。

確率組み合わせ事象確率の加法定理

ある養殖池にいるエビの総数を推定する問題です。最初に30匹のエビを捕獲し、印をつけてから池に戻します。10日後に再び捕獲すると28匹のエビが捕獲され、その中に印のついたエビが6匹いました。この情報から...

推定標本調査比率統計