A選手は3割打者（毎打席ヒットを打つ確率が0.3）である。最近、不振で10打席にヒットが1本しか打てなかった。体調が特に悪くないとしたら、このようなことが起こる確率を求めよ。

1. 問題の内容

A選手は3割打者（毎打席ヒットを打つ確率が0.3）である。最近、不振で10打席にヒットが1本しか打てなかった。体調が特に悪くないとしたら、このようなことが起こる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

これは二項分布の問題です。10打席でヒットを打つ回数$X$は、二項分布$B(10, 0.3)$に従います。求めたいのは、$X = 1$となる確率です。

二項分布の確率質量関数は次の式で与えられます。

$P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

ここで、$n = 10$（打席数）、$k = 1$（ヒット数）、$p = 0.3$（打率）です。

$P(X = 1) = \binom{10}{1} (0.3)^1 (1-0.3)^{10-1}$

$P(X = 1) = \binom{10}{1} (0.3)^1 (0.7)^9$

$\binom{10}{1} = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1!9!} = \frac{10}{1} = 10$

$P(X = 1) = 10 \times 0.3 \times (0.7)^9$

$P(X = 1) = 3 \times (0.7)^9$

$P(X = 1) \approx 3 \times 0.040353607$

$P(X = 1) \approx 0.121060821$

3. 最終的な答え

約0.121。