1から5までの番号が書かれた5枚のカードから、2枚のカードを同時に取り出す。取り出したカードに書かれた2つの数の積の期待値を求める。

1. 問題の内容

1から5までの番号が書かれた5枚のカードから、2枚のカードを同時に取り出す。取り出したカードに書かれた2つの数の積の期待値を求める。

2. 解き方の手順

まず、2枚のカードの取り出し方の総数を計算する。これは5枚から2枚を選ぶ組み合わせなので、 $_5C_2$ で表される。

$_5C_2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

したがって、2枚のカードの取り出し方は10通りある。

次に、それぞれの取り出し方に対する2つの数の積を計算する。

* 1と2: $1 \times 2 = 2$

* 1と3: $1 \times 3 = 3$

* 1と4: $1 \times 4 = 4$

* 1と5: $1 \times 5 = 5$

* 2と3: $2 \times 3 = 6$

* 2と4: $2 \times 4 = 8$

* 2と5: $2 \times 5 = 10$

* 3と4: $3 \times 4 = 12$

* 3と5: $3 \times 5 = 15$

* 4と5: $4 \times 5 = 20$

これらの積の総和を計算する。

$2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 = 85$

最後に、期待値を計算するために、積の総和を組み合わせの総数で割る。

$E(X) = \frac{85}{10} = 8.5$

3. 最終的な答え

8. 5