サイコロを2回投げた時、出た目の和が3の倍数になる確率と、出た目の和が3の倍数であるという条件の下で、1回目に出た目が3の倍数でない確率を求める問題です。

1. 問題の内容

サイコロを2回投げた時、出た目の和が3の倍数になる確率と、出た目の和が3の倍数であるという条件の下で、1回目に出た目が3の倍数でない確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 2つのサイコロの目の和が3の倍数になる確率を求める。

2つのサイコロの目の出方は全部で $6 \times 6 = 36$ 通り。

目の和が3の倍数になるのは、3, 6, 9, 12の時である。

- 和が3になるのは、(1,2),(2,1) の2通り。

- 和が6になるのは、(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1) の5通り。

- 和が9になるのは、(3,6),(4,5),(5,4),(6,3) の4通り。

- 和が12になるのは、(6,6) の1通り。

したがって、和が3の倍数になるのは $2+5+4+1 = 12$ 通り。

よって、求める確率は $\frac{12}{36} = \frac{1}{3}$

(2) 目の和が3の倍数であるという条件の下で、1回目に出た目が3の倍数でない確率を求める。

1回目に出た目が3の倍数でないのは1,2,4,5の時である。

目の和が3の倍数となる12通りの中で、1回目に出た目が3の倍数でない組み合わせは以下の通り。

- 和が3になる場合: (1,2), (2,1) → どちらも条件を満たす

- 和が6になる場合: (1,5), (2,4), (4,2), (5,1) → 4通りが条件を満たす

- 和が9になる場合: (4,5), (5,4) → 2通りが条件を満たす

- 和が12になる場合: なし

したがって、条件を満たすのは $2 + 4 + 2 = 8$ 通り。

よって、条件付き確率は $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

3. 最終的な答え

- 出た目の和が3の倍数である確率は $\frac{1}{3}$

- 出た目の和が3の倍数であるとき、1回目に出た目が3の倍数でない条件付き確率は $\frac{2}{3}$