袋の中に赤玉が4個、白玉が6個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が両方とも赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に赤玉が4個、白玉が6個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、取り出した2個の玉が両方とも赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、袋に入っている玉の総数を求める。

玉の総数は、赤玉の数と白玉の数の合計であるから、

$4 + 6 = 10$個。

次に、10個の玉の中から2個の玉を取り出す場合の総数を求める。

これは組み合わせの問題なので、$_{10}C_2$で計算できる。

$_{10}C_2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$通り。

次に、取り出した2個の玉が両方とも赤玉である場合の数を求める。

4個の赤玉から2個の赤玉を選ぶ組み合わせなので、$_{4}C_2$で計算できる。

$_{4}C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$通り。

求める確率は、2個とも赤玉である場合の数を取り出し方の総数で割ればよい。

したがって、確率は $\frac{6}{45} = \frac{2}{15}$。

3. 最終的な答え

$\frac{2}{15}$