3人の候補者に対して、8人の投票者が無記名投票を行う場合の、票の分かれ方の総数を求めます。ただし、投票者は棄権できないとします。

1. 問題の内容

3人の候補者に対して、8人の投票者が無記名投票を行う場合の、票の分かれ方の総数を求めます。ただし、投票者は棄権できないとします。

2. 解き方の手順

この問題は、重複組み合わせの問題として解釈できます。8人の投票者が3人の候補者のうちの誰か1人に投票するという状況は、「8個の同じもの(票)を3つの異なる箱(候補者)に入れる」という問題と同じです。

重複組み合わせの公式を使うと、$_nH_r = {}_{n+r-1}C_r$ で計算できます。

ここで、$n$ は候補者の数(3) であり、$r$ は投票者の数(8) です。

したがって、求める場合の数は、$_{3}H_{8} = {}_{3+8-1}C_{8} = {}_{10}C_{8}$ となります。

${}_{10}C_{8}$ を計算すると、

${}_{10}C_{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10!}{8!2!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$ となります。

3. 最終的な答え

票の分かれ方の総数は45通りです。