9人の生徒の英語と数学のテストの結果が表にまとめられている。生徒8の英語の得点A、英語の得点の分散B、英語と数学の得点の相関係数を求める。

1. 問題の内容

9人の生徒の英語と数学のテストの結果が表にまとめられている。生徒8の英語の得点A、英語の得点の分散B、英語と数学の得点の相関係数を求める。

2. 解き方の手順

まず、生徒8の英語の得点Aを求める。英語の平均点が14.0点であることから、以下の式が成り立つ。

$\frac{16+12+13+7+18+16+12+A+16}{9} = 14$

これを解くと、

$110 + A = 126$

$A = 16$

次に、英語の得点の分散Bを求める。分散は、各データと平均の差の二乗の平均である。

$B = \frac{(16-14)^2 + (12-14)^2 + (13-14)^2 + (7-14)^2 + (18-14)^2 + (16-14)^2 + (12-14)^2 + (16-14)^2 + (16-14)^2}{9}$

$B = \frac{4 + 4 + 1 + 49 + 16 + 4 + 4 + 4 + 4}{9} = \frac{90}{9} = 10$

最後に、英語と数学の得点の相関係数を求める。相関係数rは、以下の式で定義される。

$r = \frac{共分散}{英語の標準偏差 * 数学の標準偏差}$

まず、共分散を求める。共分散は、各生徒の英語の偏差と数学の偏差の積の平均である。数学の平均は15、分散は10、標準偏差は$\sqrt{10}$である。英語の平均は14、分散は10、標準偏差は$\sqrt{10}$である。

共分散 = $\frac{(16-14)(14-15)+(12-14)(8-15)+(13-14)(14-15)+(7-14)(15-15)+(18-14)(20-15)+(16-14)(18-15)+(12-14)(14-15)+(16-14)(15-15)+(16-14)(17-15)}{9}$

共分散 = $\frac{(2)(-1)+(-2)(-7)+(-1)(-1)+(-7)(0)+(4)(5)+(2)(3)+(-2)(-1)+(2)(0)+(2)(2)}{9}$

共分散 = $\frac{-2+14+1+0+20+6+2+0+4}{9} = \frac{45}{9} = 5$

相関係数 = $\frac{5}{\sqrt{10} * \sqrt{10}} = \frac{5}{10} = 0.5$

3. 最終的な答え

生徒8の英語の得点Aは 16 点である。

9人の英語の得点の分散Bの値は 10 である。

英語と数学の得点の相関係数の値は 0.5 である。

したがって、答えは、 16, 10, 5