20人のクラスで10点満点のテストを実施した。返却後、5人の答案の採点ミスが発覚し、得点が訂正された。訂正後の全体の平均点が5.4点であるとき、訂正前の平均点を求める。

1. 問題の内容

20人のクラスで10点満点のテストを実施した。返却後、5人の答案の採点ミスが発覚し、得点が訂正された。訂正後の全体の平均点が5.4点であるとき、訂正前の平均点を求める。

2. 解き方の手順

まず、訂正された5人の点数の変化を計算します。

訂正後の合計点と訂正前の合計点の差を求めます。

全体の人数は20人なので、訂正後の平均点5.4点から全体の合計点を求めます。

次に、訂正前の合計点を計算します。

最後に、訂正前の平均点を計算します。

ステップ1: 5人の点数の変化を計算する

訂正後の合計点: $4 + 8 + 5 + 10 + 10 = 37$

訂正前の合計点: $2 + 5 + 6 + 7 + 9 = 29$

点数の変化: $37 - 29 = 8$

ステップ2: 訂正後の合計点を計算する

全体の人数は20人で、訂正後の平均点は5.4点なので、訂正後の合計点は $20 \times 5.4 = 108$

ステップ3: 訂正前の合計点を計算する

訂正前の合計点 = 訂正後の合計点 - 点数の変化

訂正前の合計点 = $108 - 8 = 100$

ステップ4: 訂正前の平均点を計算する

訂正前の平均点 = 訂正前の合計点 / 全体の人数

訂正前の平均点 = $100 / 20 = 5$

3. 最終的な答え

訂正前の平均点は5点です。