10個の年齢のデータ $4, 10, 15, 3, 41, 7, 30, 28, a, b$ が与えられている。 ただし、$a < b$ とする。 第1四分位数が6歳、中央値（第2四分位数）が11歳、第3四分位数が28歳であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

1. 問題の内容

10個の年齢のデータ $4, 10, 15, 3, 41, 7, 30, 28, a, b$ が与えられている。

ただし、$a < b$ とする。

第1四分位数が6歳、中央値（第2四分位数）が11歳、第3四分位数が28歳であるとき、$a$ と $b$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) データを小さい順に並べ替える。$a$ と $b$ の大小関係に注意する。

$3, 4, 7, 10, 15, 28, 30, 41, a, b$ または $3, 4, 7, 10, a, 15, 28, 30, 41, b$ または $3, 4, 7, 10, 15, a, 28, 30, 41, b$など、a,bの位置によっていくつかのパターンが考えられる。

(2) 中央値（第2四分位数）は、データを小さい順に並べたとき、5番目と6番目の値の平均である。

中央値が11歳なので、$\frac{5番目の値 + 6番目の値}{2} = 11$となる。

(3) 第1四分位数は、データを小さい順に並べたとき、小さい方から1/4のところの値であり、具体的には小さい方から2番目と3番目の値の平均である。

第1四分位数が6歳なので、$\frac{2番目の値 + 3番目の値}{2} = 6$となる。

(4) 第3四分位数は、データを小さい順に並べたとき、大きい方から1/4のところの値であり、具体的には大きい方から2番目と3番目の値の平均である。

第3四分位数が28歳なので、$\frac{8番目の値 + 7番目の値}{2} = 28$となる。

並び替えたデータは以下のようになると考えられる。

$3, 4, 7, 10, x, y, 28, 30, 41, z$（ここで、$x,y,z$は $a,b,15$ のいずれかである）

第1四分位数が6なので、$\frac{4+7}{2} = 5.5 \neq 6$となるため、3番目の値が$a$であることがわかる。

並び替えたデータは $3, 4, a, 7, 10, 15, 28, 30, 41, b$となる。

第1四分位数は、$\frac{4+a}{2} = 6$となる。

$4+a=12$

$a=8$

中央値は$\frac{10+15}{2} = 12.5 \neq 11$となるため、5番目の値がaである必要がある。

並び替えたデータは $3, 4, 7, 10, a, 15, 28, 30, 41, b$となる。

中央値は$\frac{a+15}{2} = 11$となる。

$a+15 = 22$

$a = 7$

これは、$a < b$ の条件を満たさないので、$a$ は5番目ではなく、$15$は6番目に来る必要がある。

並び替えたデータは $3, 4, 7, 10, 15, a, 28, 30, 41, b$となる。

これは、中央値が$\frac{15+a}{2} = 11$なので、$a = 7$となり、$a < b$ の条件を満たさない。

並び替えたデータは $3, 4, 7, 10, a, 15, 28, 30, 41, b$のとき、$\frac{10+a}{2}=11$となる必要がある。よって$a=12$となる。

第3四分位数は、28なので、並び替えたデータは $3, 4, 7, 10, 15, a, 28, 30, 41, b$

このとき第1四分位数は、$\frac{4+7}{2} = 5.5$なのでだめ。

並び替えたデータは $3, 4, 7, 10, a, 15, 28, 30, 41, b$

中央値が$\frac{a+15}{2}=11$なので、$a=7$になる。

したがって、$3, 4, 7, 10, 15, 28, 30, 41, a, b$は誤りで、並び替えたデータは $3, 4, 7, 10, a, 15, 28, 30, b, 41$となる。

第1四分位数$\frac{4+7}{2} = 5.5\ne6$なので、$a,b$のいずれかが4番目に来る必要がある。

(5) データは、$3, 4, 7, 10, 15, 28, 30, 41, a, b$を並び替えたものなので、$3, 4, 7, 10, a, 15, 28, 30, b, 41$

$\frac{10+15}{2}=12.5$, $\frac{7+10}{2}=8.5$

3. 最終的な答え

答えはありません。

提示された情報だけでは問題を解くことができません。