生徒10人が転入し、その生徒を含む10人の生徒の英語と数学のテストの得点が与えられている。10人の生徒の英語の得点の平均値Cと、生徒10の数学の得点Dを求める。

1. 問題の内容

生徒10人が転入し、その生徒を含む10人の生徒の英語と数学のテストの得点が与えられている。10人の生徒の英語の得点の平均値Cと、生徒10の数学の得点Dを求める。

2. 解き方の手順

まず、10人の数学の平均点が14.0点であることが与えられている。

数学の合計点は、$15 + 20 + 14 + 17 + 8 + 18 + 14 + 14 + 15 + D$ である。

10人の平均点は、合計点を10で割ったものなので、以下の式が成り立つ。

$\frac{15 + 20 + 14 + 17 + 8 + 18 + 14 + 14 + 15 + D}{10} = 14.0$

これを解いてDを求める。

$15 + 20 + 14 + 17 + 8 + 18 + 14 + 14 + 15 + D = 140$

$135 + D = 140$

$D = 140 - 135$

$D = 5$

次に、英語の平均点Cを求める。

英語の合計点は、$9 + 20 + 18 + 18 + A + 18 + 14 + 15 + 18 + 6$ である。

英語の平均点Cは、合計点を10で割ったものなので、以下の式が成り立つ。

$C = \frac{9 + 20 + 18 + 18 + A + 18 + 14 + 15 + 18 + 6}{10}$

$C = \frac{136 + A}{10}$

分散の値が与えられているが、これを用いてAを求めることは難しい。問題文の記述から、生徒5の英語の点数Aが不明であるため、このままでは正確な平均値を計算することはできない。しかし、(4)で「英語の得点の平均値は10人の平均値と同じ」とあり、平均が１２点、１３点、１４点のどれかであることから、Aの候補を絞っていく。

12点の場合、 $12 = \frac{136+A}{10}$ より、 $120 = 136 + A$, $A = -16$となり不適

13点の場合、 $13 = \frac{136+A}{10}$ より、 $130 = 136 + A$, $A = -6$となり不適

14点の場合、 $14 = \frac{136+A}{10}$ より、 $140 = 136 + A$, $A = 4$となり適する。

したがって、10人の英語の平均値Cは14点であり、生徒10の数学の得点Dは5点である。

3. 最終的な答え

10人の英語の得点の平均値Cは 14 点であり、生徒10の数学の得点Dは 5 点である。