スーパーマーケットでのいちごの販売量を9日間調べた結果から、1日当たりの平均販売量を信頼係数90%で区間推定する問題と、トマトの重量を20個測定した結果から、トマト1個あたりの平均的な重さを信頼係数95%および99%で区間推定する問題です。 問題は全部で7つあります。

## いちごの販売量に関する問題

1. 問題の内容

スーパーマーケットでのいちごの販売量を9日間調べた結果から、1日当たりの平均販売量を信頼係数90%で区間推定する問題と、トマトの重量を20個測定した結果から、トマト1個あたりの平均的な重さを信頼係数95%および99%で区間推定する問題です。

問題は全部で7つあります。

2. 解き方の手順

(1) **いちごの販売量に関する問題**

* 標本平均はt分布に従うため、答えは2。

* 標本平均の計算: 与えられたデータ（66, 75, 73, 62, 70, 65, 77, 64, 78）の合計をデータ数（9）で割る。

$\text{標本平均} = \frac{66+75+73+62+70+65+77+64+78}{9} = \frac{630}{9} = 70$

* 標本標準偏差の計算: 各データと標本平均との差の二乗和を求め、それをデータ数から1を引いた値で割る。その平方根が標本標準偏差。

$\text{標本標準偏差} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}$

$\text{標本標準偏差} \approx 6$

* 標本平均を標準化した後の上限値の計算。信頼係数90%のt分布の上側パーセント点を求める。自由度はn-1=8。t分布表から値を読み取る。t値を$t_{0.95}$と表す。（自由度8では$t_{0.95}$≒1.860）。

標準化した上限値= $t_{0.95}$

* 信頼区間の下限値の計算: 標本平均から、t分布の上側パーセント点と標準誤差の積を引く。

$\text{信頼区間下限} = \bar{x} - t_{0.95} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 70 - 1.860 \cdot \frac{6}{\sqrt{9}} = 70 - 1.860 \cdot 2 = 70 - 3.72 = 66.28$

* 信頼区間の上限値の計算: 標本平均に、t分布の上側パーセント点と標準誤差の積を足す。

$\text{信頼区間上限} = \bar{x} + t_{0.95} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 70 + 1.860 \cdot \frac{6}{\sqrt{9}} = 70 + 1.860 \cdot 2 = 70 + 3.72 = 73.72$

(2) **トマトの重量に関する問題**

* 標本平均はt分布に従うため、答えは2。

* 信頼係数95%の場合、標本平均を標準化したあとの上限値の計算。自由度はn-1=19。t分布表から値を読み取る。t値を$t_{0.975}$と表す。（自由度19では$t_{0.975}$≒2.093）。

標準化した上限値= $t_{0.975}$

* 信頼区間の下限値の計算（95%）: 標本平均から、t分布の上側パーセント点と標準誤差の積を引く。

$\text{信頼区間下限} = \bar{x} - t_{0.975} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 120.3 - 2.093 \cdot \frac{8.6}{\sqrt{20}} = 120.3 - 2.093 \cdot \frac{8.6}{4.472} \approx 120.3 - 2.093 \cdot 1.923 \approx 120.3 - 4.024 \approx 116.28$

* 信頼区間の上限値の計算（95%）: 標本平均に、t分布の上側パーセント点と標準誤差の積を足す。

$\text{信頼区間上限} = \bar{x} + t_{0.975} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 120.3 + 2.093 \cdot \frac{8.6}{\sqrt{20}} = 120.3 + 2.093 \cdot \frac{8.6}{4.472} \approx 120.3 + 2.093 \cdot 1.923 \approx 120.3 + 4.024 \approx 124.32$

* 信頼係数99%の場合、標本平均を標準化したあとの上限値の計算。自由度はn-1=19。t分布表から値を読み取る。t値を$t_{0.995}$と表す。（自由度19では$t_{0.995}$≒2.861）。

標準化した上限値= $t_{0.995}$

* 信頼区間の下限値の計算（99%）: 標本平均から、t分布の上側パーセント点と標準誤差の積を引く。

$\text{信頼区間下限} = \bar{x} - t_{0.995} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 120.3 - 2.861 \cdot \frac{8.6}{\sqrt{20}} = 120.3 - 2.861 \cdot \frac{8.6}{4.472} \approx 120.3 - 2.861 \cdot 1.923 \approx 120.3 - 5.502 \approx 114.80$

* 信頼区間の上限値の計算（99%）: 標本平均に、t分布の上側パーセント点と標準誤差の積を足す。

$\text{信頼区間上限} = \bar{x} + t_{0.995} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} = 120.3 + 2.861 \cdot \frac{8.6}{\sqrt{20}} = 120.3 + 2.861 \cdot \frac{8.6}{4.472} \approx 120.3 + 2.861 \cdot 1.923 \approx 120.3 + 5.502 \approx 125.80$

3. 最終的な答え

(1) いちごの販売量

1. 2

2. 70

3. 6

4. 1.860

5. 66.28

6. 73.72

(2) トマトの重量

1. 2

2.

2. 093

3. 116.28

4. 124.32

5.

2. 861

6. 114.80

7. 125.80