(4) 1枚の硬貨を4回続けて投げるとき、表と裏の出方は全部で何通りあるか。 (5) 赤、青、茶、黒、白の5色の石を、机の上に円形に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

(4) 1枚の硬貨を4回続けて投げるとき、表と裏の出方は全部で何通りあるか。

(5) 赤、青、茶、黒、白の5色の石を、机の上に円形に並べるとき、並べ方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

(4)

1回の硬貨投げで、表か裏の2通りの出方があります。

4回投げるので、それぞれの回で2通りの出方があります。

したがって、総数は $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$ で計算できます。

(5)

5色の石を円形に並べる場合、まず5個のものを直線に並べる並べ方を考えます。これは $5!$ 通りです。

しかし、円形に並べる場合、回転すると同じ並びになる場合があります。

例えば、5つの石を時計回りにA, B, C, D, Eと並べた場合、これを1つずつ回転させると、

B, C, D, E, A

C, D, E, A, B

D, E, A, B, C

E, A, B, C, D

も同じ並びとみなされます。

したがって、5つの石を円形に並べる場合は、直線に並べる場合の数を5で割る必要があります。

ただし、円順列では、裏返すことは考えないため、単純に5で割るだけで求められます。

よって、求める並べ方は $(5-1)! = 4!$ 通りになります。

3. 最終的な答え

(4) 16通り

(5) 24通り