1つのサイコロを5回投げるとき、3の倍数の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

1. 問題の内容

1つのサイコロを5回投げるとき、3の倍数の目がちょうど3回出る確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

* 1回の試行で3の倍数の目（3または6）が出る確率を計算します。

サイコロの目は1から6までなので、3の倍数が出る確率は $2/6 = 1/3$ です。

* 1回の試行で3の倍数以外の目が出る確率を計算します。

これは $1 - 1/3 = 2/3$ です。

* 5回の試行で3の倍数の目がちょうど3回出る確率は、二項分布で計算できます。

二項分布の公式は以下の通りです。

$P(X=k) = {n \choose k} * p^k * (1-p)^{(n-k)}$

ここで、

* $n$ は試行回数（この場合は5回）

* $k$ は成功回数（この場合は3回）

* $p$ は成功確率（この場合は1/3）

* ${n \choose k}$ は二項係数で、$n! / (k! * (n-k)!)$ で計算されます。

この問題に当てはめると、

$n = 5$, $k = 3$, $p = 1/3$ となります。

まず、二項係数 ${5 \choose 3}$ を計算します。

${5 \choose 3} = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10$

次に、確率 $P(X=3)$ を計算します。

$P(X=3) = {5 \choose 3} * (1/3)^3 * (2/3)^2 = 10 * (1/27) * (4/9) = 10 * 4 / (27 * 9) = 40 / 243$

3. 最終的な答え

$40/243$