12本のくじの中に4本の当たりくじがある。この中から3本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

1. 問題の内容

12本のくじの中に4本の当たりくじがある。この中から3本のくじを同時に引くとき、少なくとも1本は当たる確率を求める。

2. 解き方の手順

少なくとも1本当たる確率は、3本とも外れる確率の余事象を求めることで計算できる。

まず、3本とも外れる確率を求める。

12本中、当たりくじは4本なので、外れくじは $12 - 4 = 8$ 本。

3本とも外れる場合の数は、8本の外れくじから3本を選ぶ組み合わせの数なので、 $_8C_3$ で計算できる。

全体の3本のくじの選び方は、12本から3本を選ぶ組み合わせの数なので、 $_{12}C_3$ で計算できる。

$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$

$_{12}C_3 = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12!}{3!9!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220$

3本とも外れる確率は、$\frac{_8C_3}{_{12}C_3} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55}$

少なくとも1本当たる確率は、

$1 - \frac{14}{55} = \frac{55 - 14}{55} = \frac{41}{55}$

3. 最終的な答え

$\frac{41}{55}$