1から100までの番号が書かれた100枚のカードから1枚を取り出すとき、その番号が5または8で割り切れる確率を求めます。

## 問題27

1. 問題の内容

1から100までの番号が書かれた100枚のカードから1枚を取り出すとき、その番号が5または8で割り切れる確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、1から100までの整数の中で、5で割り切れるものの個数と8で割り切れるものの個数をそれぞれ求めます。

次に、5と8の両方で割り切れる（つまり40で割り切れる）ものの個数を求めます。

最後に、包除原理を用いて、5または8で割り切れるものの個数を求め、確率を計算します。

* 5で割り切れる数の個数：$\lfloor\frac{100}{5}\rfloor = 20$個

* 8で割り切れる数の個数：$\lfloor\frac{100}{8}\rfloor = 12$個

* 40で割り切れる数の個数：$\lfloor\frac{100}{40}\rfloor = 2$個

5または8で割り切れる数の個数は、5で割り切れる数の個数と8で割り切れる数の個数を足し合わせ、5と8両方で割り切れる数（40で割り切れる数）の個数を引くことで求められます。これは包除原理と呼ばれる考え方です。

5または8で割り切れる数の個数 = (5で割り切れる数の個数) + (8で割り切れる数の個数) - (40で割り切れる数の個数)

$= 20 + 12 - 2 = 30$個

したがって、求める確率は、5または8で割り切れる数の個数を全体の個数で割ったものです。

求める確率 = $\frac{30}{100} = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{10}$