生徒50人が数学と英語の試験を受けた。数学で60点以上の生徒が20人、英語で60点以上の生徒が18人、両方で60点以上の生徒が9人である。両方とも60点未満の生徒の人数を求める。

1. 問題の内容

生徒50人が数学と英語の試験を受けた。数学で60点以上の生徒が20人、英語で60点以上の生徒が18人、両方で60点以上の生徒が9人である。両方とも60点未満の生徒の人数を求める。

2. 解き方の手順

まず、数学または英語で60点以上の生徒の数を求める。これは包含と排除の原理を使う。

数学で60点以上の生徒の数を$M$、英語で60点以上の生徒の数を$E$、両方で60点以上の生徒の数を$M \cap E$とする。

数学または英語で60点以上の生徒の数は$M \cup E$で表され、次の式で計算できる。

$|M \cup E| = |M| + |E| - |M \cap E|$

問題より、$|M| = 20$, $|E| = 18$, $|M \cap E| = 9$なので、

$|M \cup E| = 20 + 18 - 9 = 29$

つまり、数学または英語で60点以上の生徒は29人である。

全体の生徒数は50人なので、両方とも60点未満の生徒の数は、全体の生徒数から数学または英語で60点以上の生徒の数を引けば求まる。

3. 最終的な答え

両方とも60点未満の生徒の数 = 全体の生徒数 - 数学または英語で60点以上の生徒の数

両方とも60点未満の生徒の数 = $50 - 29 = 21$

答え: 21人