袋の中に白玉が4個、赤玉が2個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、白玉1個と赤玉1個を取り出す確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が4個、赤玉が2個入っている。この袋から同時に2個の玉を取り出すとき、白玉1個と赤玉1個を取り出す確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2個の玉を取り出すすべての組み合わせの数を計算する。これは、6個の玉から2個を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を用いて $_6C_2$ と表せる。

$$_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$$

次に、白玉1個と赤玉1個を取り出す組み合わせの数を計算する。白玉4個から1個選ぶ組み合わせは $_4C_1$ であり、赤玉2個から1個選ぶ組み合わせは $_2C_1$ である。したがって、白玉1個と赤玉1個を選ぶ組み合わせの数は $_4C_1 \times _2C_1$ となる。

$$_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = 4$$

$$_2C_1 = \frac{2!}{1!(2-1)!} = \frac{2!}{1!1!} = 2$$

したがって、白玉1個と赤玉1個を取り出す組み合わせの数は $4 \times 2 = 8$ となる。

求める確率は、白玉1個と赤玉1個を取り出す組み合わせの数を、2個の玉を取り出すすべての組み合わせの数で割ったものである。

$$P = \frac{\text{白玉1個と赤玉1個を取り出す組み合わせの数}}{\text{2個の玉を取り出すすべての組み合わせの数}} = \frac{8}{15}$$

3. 最終的な答え

8/15