5人の生徒に対する2種類のテストA,Bの結果が表で与えられています。 (1) テストA,Bの平均値を求めます。 (2) テストA,Bの標準偏差を求めます。(四捨五入して小数第1位まで) (3) テストA,Bの相関係数を求めます。(標準偏差は(2)で求めた値を使用, 四捨五入して小数第1位まで)

1. 問題の内容

5人の生徒に対する2種類のテストA,Bの結果が表で与えられています。

(1) テストA,Bの平均値を求めます。

(2) テストA,Bの標準偏差を求めます。(四捨五入して小数第1位まで)

(3) テストA,Bの相関係数を求めます。(標準偏差は(2)で求めた値を使用, 四捨五入して小数第1位まで)

2. 解き方の手順

(1) 平均値の計算

テストAの平均値は、各生徒の点数を合計し、生徒数で割ります。

テストBの平均値も同様に計算します。

テストAの合計: $7 + 3 + 6 + 5 + 4 = 25$

テストBの合計: $9 + 5 + 6 + 2 + 3 = 25$

テストAの平均: $25 / 5 = 5$

テストBの平均: $25 / 5 = 5$

(2) 標準偏差の計算

まず、各テストの分散を計算します。分散は、各データ点と平均値の差の二乗の平均です。

テストAの分散:

$((7-5)^2 + (3-5)^2 + (6-5)^2 + (5-5)^2 + (4-5)^2) / 5 = (4 + 4 + 1 + 0 + 1) / 5 = 10 / 5 = 2$

テストBの分散:

$((9-5)^2 + (5-5)^2 + (6-5)^2 + (2-5)^2 + (3-5)^2) / 5 = (16 + 0 + 1 + 9 + 4) / 5 = 30 / 5 = 6$

次に、各テストの標準偏差は、分散の平方根です。

テストAの標準偏差: $\sqrt{2} \approx 1.414$

テストBの標準偏差: $\sqrt{6} \approx 2.449$

それぞれ四捨五入して小数第1位まで求めると、

テストAの標準偏差: $1.4$

テストBの標準偏差: $2.5$

(3) 相関係数の計算

相関係数は、共分散を各変数の標準偏差の積で割ったものです。

共分散は、各データ点について、それぞれの平均からの偏差の積の平均です。

テストAとテストBの共分散:

$((7-5)(9-5) + (3-5)(5-5) + (6-5)(6-5) + (5-5)(2-5) + (4-5)(3-5)) / 5 = (2*4 + (-2)*0 + 1*1 + 0*(-3) + (-1)*(-2)) / 5 = (8 + 0 + 1 + 0 + 2) / 5 = 11 / 5 = 2.2$

相関係数: $2.2 / (1.4 * 2.5) = 2.2 / 3.5 \approx 0.62857$

四捨五入して小数第1位まで求めると、

相関係数: $0.6$

3. 最終的な答え

テストAの平均: 5

テストBの平均: 5

テストAの標準偏差: 1.4

テストBの標準偏差: 2.5

相関係数: 0.6