1つのサイコロを2回投げます。1回目に出た目の10倍の点、2回目に出た目の5倍の点が得られるとき、得点の期待値を求めます。

1. 問題の内容

1つのサイコロを2回投げます。1回目に出た目の10倍の点、2回目に出た目の5倍の点が得られるとき、得点の期待値を求めます。

2. 解き方の手順

サイコロの目の期待値をまず求めます。

サイコロの目は1から6まであり、それぞれ出る確率は $\frac{1}{6}$ です。

したがって、サイコロの目の期待値は、

$$E = 1 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{6} + 3 \times \frac{1}{6} + 4 \times \frac{1}{6} + 5 \times \frac{1}{6} + 6 \times \frac{1}{6}$$

$$E = \frac{1+2+3+4+5+6}{6} = \frac{21}{6} = \frac{7}{2} = 3.5$$

1回目の得点の期待値は、出た目の10倍なので、$10E = 10 \times 3.5 = 35$ です。

2回目の得点の期待値は、出た目の5倍なので、$5E = 5 \times 3.5 = 17.5$ です。

全体の得点の期待値は、それぞれの期待値の和なので、

$35 + 17.5 = 52.5$ です。

3. 最終的な答え

52.5