1500頭の羊が飼育されている公園に、A牧場出身の羊が800頭、B牧場出身の羊が700頭いる。A牧場出身の羊の黒い毛と白い毛の割合は1:3、B牧場出身の羊の黒い毛と白い毛の割合は3:4である。公園内で黒い毛の羊を1頭見つけたとき、それがA牧場出身の羊である確率を求める。

1. 問題の内容

1500頭の羊が飼育されている公園に、A牧場出身の羊が800頭、B牧場出身の羊が700頭いる。A牧場出身の羊の黒い毛と白い毛の割合は1:3、B牧場出身の羊の黒い毛と白い毛の割合は3:4である。公園内で黒い毛の羊を1頭見つけたとき、それがA牧場出身の羊である確率を求める。

2. 解き方の手順

まず、A牧場出身の羊の黒い毛の羊の数とB牧場出身の羊の黒い毛の羊の数を計算する。

A牧場出身の黒い毛の羊の数: $800 \times \frac{1}{1+3} = 800 \times \frac{1}{4} = 200$

B牧場出身の黒い毛の羊の数: $700 \times \frac{3}{3+4} = 700 \times \frac{3}{7} = 300$

次に、公園内にいる黒い毛の羊の合計数を計算する。

黒い毛の羊の合計数: $200 + 300 = 500$

最後に、黒い毛の羊がA牧場出身である確率を計算する。これは、A牧場出身の黒い毛の羊の数を黒い毛の羊の合計数で割ることで求まる。

確率: $\frac{200}{500} = \frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{5}$