3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が150になる確率を求める問題です。

## 問題25 (1)

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が150になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3つの数の積が150になる組み合わせを考えます。150を素因数分解すると、$150 = 2 \times 3 \times 5 \times 5$ となります。

サイコロの目は1から6なので、以下の組み合わせが考えられます。

* (5, 5, 6) この組み合わせの順番は、(5, 5, 6), (5, 6, 5), (6, 5, 5) の3通りです。

次に、3つのサイコロの目の出方の総数を求めます。これは、$6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

したがって、目の積が150になる確率は、(5, 5, 6) の組み合わせの数 / 全ての組み合わせの数 = $3/216$ となります。

3. 最終的な答え

$3/216 = 1/72$

## 問題25 (2)

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が18になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、3つの数の積が18になる組み合わせを考えます。18を素因数分解すると、$18 = 2 \times 3 \times 3$ となります。

サイコロの目は1から6なので、以下の組み合わせが考えられます。

* (1, 3, 6) この組み合わせの順番は、3! = 6通りです。

* (2, 3, 3) この組み合わせの順番は、(2, 3, 3), (3, 2, 3), (3, 3, 2) の3通りです。

次に、3つのサイコロの目の出方の総数を求めます。これは、$6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

したがって、目の積が18になる確率は、(1, 3, 6) の組み合わせの数 + (2, 3, 3) の組み合わせの数 / 全ての組み合わせの数 = $(6+3)/216$ となります。

3. 最終的な答え

$9/216 = 1/24$

## 問題25 (3)

1. 問題の内容

3個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が135以上になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、目の積が135以上になる組み合わせを考えます。3つのサイコロの目をそれぞれ$a, b, c$とします。

最大値を考えると、$6 \times 6 \times 6 = 216$ であり、最小値は$1 \times 1 \times 1 = 1$です。

$abc \ge 135$ となる組み合わせを探します。

* $135 = 3 \times 3 \times 3 \times 5 = 5 \times 3 \times 3 \times 3$なので、$5, 6$を使うことを考えます。

* $a=5, b=6$の時, $c \ge 135/30 = 4.5$より$c=5, 6$

* (5, 6, 5), (5, 6, 6)

* $a=6, b=6$の時, $c \ge 135/36 = 3.75$より$c=4, 5, 6$

* (6, 6, 4), (6, 6, 5), (6, 6, 6)

* $a=5, b=5$の時, $c \ge 135/25 = 5.4$より$c=6$

* (5, 5, 6)

次に、これらの組み合わせの順列を考えます。

* (5, 6, 5) -> 3通り

* (5, 6, 6) -> 3通り

* (6, 6, 4) -> 3通り

* (6, 6, 5) -> 3通り

* (6, 6, 6) -> 1通り

* (5, 5, 6) -> 3通り

したがって、目の積が135以上になる組み合わせは、3+3+3+3+1+3 = 16通りです。

次に、3つのサイコロの目の出方の総数を求めます。これは、$6 \times 6 \times 6 = 216$ 通りです。

したがって、目の積が135以上になる確率は、$16/216$ となります。

3. 最終的な答え

$16/216 = 2/27$

## 問題26 (1)

1. 問題の内容

2個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が12になる確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、2つの数の積が12になる組み合わせを考えます。$12 = 2 \times 2 \times 3$ です。

サイコロの目は1から6なので、以下の組み合わせが考えられます。

* (2, 6)

* (3, 4)

* (6, 2)

* (4, 3)

次に、2つのサイコロの目の出方の総数を求めます。これは、$6 \times 6 = 36$ 通りです。

したがって、目の積が12になる確率は、(2,6), (3,4), (4,3), (6,2) の4通り / 全ての組み合わせ36通り = $4/36$ となります。

3. 最終的な答え

$4/36 = 1/9$

## 問題26 (2)

1. 問題の内容

2個のサイコロを同時に投げるとき、出た目の積が12の倍数である確率を求める問題です。

2. 解き方の手順

2つのサイコロの目をそれぞれ$a, b$とします。$ab$が12の倍数となるのは、

$ab = 12, 24, 36$のいずれかであるときです。

* $ab = 12$となる組み合わせは、(2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2) の4通り。

* $ab = 24$となる組み合わせは、(4, 6), (6, 4) の2通り。

* $ab = 36$となる組み合わせは、(6, 6) の1通り。

合計で4 + 2 + 1 = 7通りです。

次に、2つのサイコロの目の出方の総数を求めます。これは、$6 \times 6 = 36$ 通りです。

したがって、目の積が12の倍数である確率は、$7/36$ となります。

3. 最終的な答え

$7/36$