ある交差点で1440時間に1件の割合で交通事故が発生する。今後3ヶ月（2160時間）で、この交差点で交通事故が発生する件数が0回、1回、2回、3回以上である確率をそれぞれ求める。ただし、交通事故の発生件数はポアソン分布に従うとする。

1. 問題の内容

ある交差点で1440時間に1件の割合で交通事故が発生する。今後3ヶ月（2160時間）で、この交差点で交通事故が発生する件数が0回、1回、2回、3回以上である確率をそれぞれ求める。ただし、交通事故の発生件数はポアソン分布に従うとする。

2. 解き方の手順

まず、平均発生回数 $\lambda$ を計算する。2160時間での平均発生回数は、

$\lambda = \frac{2160}{1440} = 1.5$

である。

ポアソン分布に従う確率変数Xがxをとる確率は、

$P(X=x) = \frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}$

問12: 交通事故が0回発生する確率 $P(X=0)$ を求める。

$P(X=0) = \frac{e^{-1.5}(1.5)^0}{0!} = e^{-1.5} = (2.71828)^{-1.5} \approx 0.223$

問13: 交通事故が1回発生する確率 $P(X=1)$ を求める。

$P(X=1) = \frac{e^{-1.5}(1.5)^1}{1!} = 1.5e^{-1.5} = 1.5 \times 0.223 \approx 0.335$

問14: 交通事故が2回発生する確率 $P(X=2)$ を求める。

$P(X=2) = \frac{e^{-1.5}(1.5)^2}{2!} = \frac{(1.5)^2}{2} e^{-1.5} = \frac{2.25}{2} \times 0.223 \approx 0.251$

問15: 交通事故が3回以上発生する確率 $P(X \geq 3)$ を求める。これは余事象の確率を用いて計算する。

$P(X \geq 3) = 1 - P(X=0) - P(X=1) - P(X=2)$

$= 1 - 0.223 - 0.335 - 0.251 = 1 - 0.809 = 0.191$

3. 最終的な答え

問12: 0.22

問13: 0.33

問14: 0.25

問15: 0.19